যদি u→=2i^+5j^-3k^ এবং v→=i^+λj^+4k^ পরস্পর লম্ব হয়, তাহলে λ -এর মান-

যদি $\vec{u} = 2 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\vec{v} = \hat{i} + λ \hat{j} + 4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হয়, তাহলে $λ$ -এর মান-

Created: 9 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

0
খ

1
গ

2
ঘ

3

উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত ১ম পত্র স্কেলার গুণন COMM.B - 2026 এইচএসসি - 2026 DU C Unit - 2025 JnU A Unit - 2025 ACAS - 2024 DU A Unit - 2023 RU C Unit - 2023 JU - 2021 ACAS - 2021 RU C Unit - 2020 CU D Unit - 2019 JU H Unit - 2019 BUP FST - 2018 BMA Cadet Admission - 2018 HSTU D Unit - 2017 PUST A Unit - 2017 BU A Unit - 2016 HSTU D Unit - 2016 BRU E Unit - 2015 BU A Unit - 2015 CU A Unit - 2015 CVASU - 2015 GAU - 2014 JnU A Unit - 2014 KUET - 2014 জাতীয় বিশ্ববিদ্যালয় - মানবিক ইউনিট - শিক্ষাবর্ষ ২০১২-১৩ - 2013 JnU A Unit - 2013 MBSTU A Unit - 2013 NU Humanities Unit - 2013 GSTU A Unit - 2012 CUET - 2012 HSTU B Unit - 2012 GSTU A Unit - 2011 CU A Unit - 2011 MBSTU A Unit - 2011 NU Science Unit - 2011 CUET - 2010 PUST A Unit - 2010 SUST A Unit - 2010 NU Humanities Unit - 2010 HSTU A Unit - 2009 DU A Unit - 2008 JnU A Unit - 2008 CU A Unit - 2007 BUET - 2006 DU A Unit - 2006 JnU A Unit - 2005 BAU - 2004 DU A Unit - 2004 SBAU - 2003 DU A Unit - 2002

Add Explanation

MCQ: 205

Practice

স্কেলার গুণন

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

ডট প্রোডাক্ট হল দুটি ভেক্টরের মধ্যে স্কেলার গুণন। এটি দুটি ভেক্টরের মান এবং তাদের মধ্যবর্তী কোণের উপর ভিত্তি করে একটি স্কেলার মান দেয়।

সূত্র:

যদি দুটি ভেক্টর $\vec{A} = A_x i + A_y j + A_z k$ $A$ $=$ $A$ $x$ $$ $i$ $+$ $A$ $y$ $$ $j$ $+$ $A$ $z$ $$ $k$ এবং $\vec{B} = B_x i + B_y j + B_z k$ $B$ $=$ $B$ $x$ $$ $i$ $+$ $B$ $y$ $$ $j$ $+$ $B$ $z$ $$ $k$ হয়, তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হয়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_x B_x + A_y B_y + A_z B_z

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $A$ $x$ $$ $B$ $x$ $$ $+$ $A$ $y$ $$ $B$ $y$ $$ $+$ $A$ $z$ $$ $B$ $z$ $$

অথবা, ডট প্রোডাক্টকে কোণের মাধ্যমে প্রকাশ করা যায়:

\vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos \theta

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $∣$ $A$ $∣∣$ $B$ $∣$ $cos$ $θ$

এখানে,

$|\vec{A}|$ $∣$ $A$ $∣$ এবং $|\vec{B}|$ $∣$ $B$ $∣$ হল ভেক্টর $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ -এর মান।
$\theta$ $θ$ হল $\vec{A}$ $A$ এবং $\vec{B}$ $B$ এর মধ্যবর্তী কোণ।

উদাহরণ:

ধরা যাক, $\vec{A} = 2i + 3j + 4k$ $A$ $=$ $2$ $i$ $+$ $3$ $j$ $+$ $4$ $k$ এবং $\vec{B} = i + 2j + 3k$ $B$ $=$ $i$ $+$ $2$ $j$ $+$ $3$ $k$ । তাহলে তাদের ডট প্রোডাক্ট হবে:

\vec{A} \cdot \vec{B} = (2 \times 1) + (3 \times 2) + (4 \times 3) = 2 + 6 + 12 = 20

$A$ $\cdot$ $B$ $=$ $($ $2$ $\times$ $1$ $)$ $+$ $($ $3$ $\times$ $2$ $)$ $+$ $($ $4$ $\times$ $3$ $)$ $=$ $2$ $+$ $6$ $+$ $12$ $=$ $20$

বৈশিষ্ট্য:

ডট প্রোডাক্ট দুটি ভেক্টরের মধ্যে কোণ নির্ণয়ে সহায়ক।
যদি $\vec{A} \cdot \vec{B} = 0$ $A$ $\cdot$ $B$ $=$ $0$ হয়, তাহলে ভেক্টর দুটি পরস্পর লম্ব।

Related Question

View All

'a' এর মান কত হলে $2 \hat{i} - 3 \hat{j} + a \hat{k}$ এবং $3 \hat{i} - 4 \hat{j} + 3 \hat{k}$ ভেক্টরদ্বয় পরস্পর লম্ব হবে?

49 Exams

Created: 2 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

-6
খ

-5
গ

-2
ঘ

6

উচ্চতর গণিত ১ম পত্র উচ্চতর গণিত স্কেলার গুণন এইচএসসি COMM.B - 2026 এইচএসসি - 2026 DU C Unit - 2025 JnU A Unit - 2025 ACAS - 2024 DU A Unit - 2023 RU C Unit - 2023 JU - 2021 ACAS - 2021 RU C Unit - 2020 CU D Unit - 2019 JU H Unit - 2019 BUP FST - 2018 BMA Cadet Admission - 2018 HSTU D Unit - 2017 PUST A Unit - 2017 BU A Unit - 2016 HSTU D Unit - 2016 BRU E Unit - 2015 BU A Unit - 2015 CU A Unit - 2015 CVASU - 2015 GAU - 2014 JnU A Unit - 2014 KUET - 2014 JnU A Unit - 2013 MBSTU A Unit - 2013 NU Humanities Unit - 2013 GSTU A Unit - 2012 CUET - 2012 HSTU B Unit - 2012 GSTU A Unit - 2011 CU A Unit - 2011 MBSTU A Unit - 2011 NU Science Unit - 2011 CUET - 2010 PUST A Unit - 2010 SUST A Unit - 2010 NU Humanities Unit - 2010 HSTU A Unit - 2009 DU A Unit - 2008 JnU A Unit - 2008 CU A Unit - 2007 BUET - 2006 DU A Unit - 2006 JnU A Unit - 2005 BAU - 2004 DU A Unit - 2004 SBAU - 2003 DU A Unit - 2002

$2 \hat{i} + \hat{j} - \hat{k}, 3 \hat{i} - 2 \hat{j} + 4 \hat{k}, \hat{i} - 3 \hat{j} + a \hat{k}$ ভেক্টরত্রয় একই সমতলে থাকলে a এর মান হলো-

Created: 6 months ago | Updated: 6 months ago

Updated: 6 months ago

ক

2
খ

3
গ

4
ঘ

5

উচ্চতর গণিত স্কেলার গুণন ঢাকা বিশ্ববিদ্যালয় - প্রযুক্তি ইউনিট

যদি $\vec{A} = 6 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ এবং $\vec{B} = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} + 2 \hat{k}$ হয় তবে $\vec{A} . \vec{B} =$ কত?

Created: 7 months ago | Updated: 7 months ago

Updated: 7 months ago

ক

18
খ

16
গ

25
ঘ

21

উচ্চতর গণিত স্কেলার গুণন জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় - A ইউনিট (বিজ্ঞান) শিক্ষাবর্ষ : ২০১৩-১৪ (সেট : ৩)

286

দুটি ভেক্টরের মধ্যবর্তী কোণ কত হলে ডট গুণফলের মান ক্রস গুণফলের মানের $\sqrt{3}$ গুণ হবে?

Created: 8 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

$20 °$
খ

$45 °$
গ

$30 °$
ঘ

$60 °$

উচ্চতর গণিত স্কেলার গুণন জাহাঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় - A ইউনিট (বিজ্ঞান) শিক্ষাবর্ষ : ২০১৫-১৬ (সেট : ৫)

m এর মান কত হলে $A = 2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 6 \hat{k}$ এবং $B = m \hat{i} + 2 \hat{j} + 4 \hat{k}$ ভেক্টর দুটি লম্ব হবে?

49 Exams

Created: 8 months ago | Updated: 1 month ago

Updated: 1 month ago

ক

9
খ

19
গ

-9
ঘ

-19

উচ্চতর গণিত উচ্চতর গণিত ১ম পত্র স্কেলার গুণন জাহানঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় - H ইউনিট (ইনস্টিটিউট অব বিজনেস অ্যাডমিনিস্ট্রেশন) শিক্ষাবর্ষ : ২০১৮-১৯ (সেট : A) COMM.B - 2026 এইচএসসি - 2026 DU C Unit - 2025 JnU A Unit - 2025 ACAS - 2024 DU A Unit - 2023 RU C Unit - 2023 JU - 2021 ACAS - 2021 RU C Unit - 2020 CU D Unit - 2019 JU H Unit - 2019 BUP FST - 2018 BMA Cadet Admission - 2018 HSTU D Unit - 2017 PUST A Unit - 2017 BU A Unit - 2016 HSTU D Unit - 2016 BRU E Unit - 2015 BU A Unit - 2015 CU A Unit - 2015 CVASU - 2015 GAU - 2014 JnU A Unit - 2014 KUET - 2014 JnU A Unit - 2013 MBSTU A Unit - 2013 NU Humanities Unit - 2013 GSTU A Unit - 2012 CUET - 2012 HSTU B Unit - 2012 GSTU A Unit - 2011 CU A Unit - 2011 MBSTU A Unit - 2011 NU Science Unit - 2011 CUET - 2010 PUST A Unit - 2010 SUST A Unit - 2010 NU Humanities Unit - 2010 HSTU A Unit - 2009 DU A Unit - 2008 JnU A Unit - 2008 CU A Unit - 2007 BUET - 2006 DU A Unit - 2006 JnU A Unit - 2005 BAU - 2004 DU A Unit - 2004 SBAU - 2003 DU A Unit - 2002

অন্তর্ভুক্তি কোণের মান $\cos^{- 1} (- \frac{\sqrt{13}}{2 \sqrt{7}})$ হলে তা নিচের কোন ভেক্টরদ্বয়ের জন্য সত্য?

Created: 8 months ago | Updated: 8 months ago

Updated: 8 months ago

ক

$(2 \hat{i} - 3 \hat{j} - \hat{k})$ এবং $(\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$
খ

$(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - 3 \hat{k})$ এবং $(\hat{i} + 4 \hat{j} + 3 \hat{k})$
গ

$(2 \hat{i} - 3 \hat{j} - 3 \hat{k})$ এবং $(\hat{i} + 4 \hat{j} - 3 \hat{k})$
ঘ

$(2 \hat{i} + 3 \hat{j} - \hat{k})$ এবং $(\hat{i} - 4 \hat{j} - 3 \hat{k})$

উচ্চতর গণিত স্কেলার গুণন জাহানঙ্গীরনগর বিশ্ববিদ্যালয় - H ইউনিট (ইনস্টিটিউট অব বিজনেস অ্যাডমিনিস্ট্রেশন) শিক্ষাবর্ষ : ২০১৯-২০ (সেট : E)

শিক্ষকদের জন্য বিশেষভাবে তৈরি

১ ক্লিকে প্রশ্ন, শীট, সাজেশন ও
অনলাইন পরীক্ষা তৈরির সফটওয়্যার!

শুধু প্রশ্ন সিলেক্ট করুন — প্রশ্নপত্র অটোমেটিক তৈরি!

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

প্রশ্ন এডিট করা যাবে

জলছাপ দেয়া যাবে

ঠিকানা যুক্ত করা যাবে

Logo, Motto যুক্ত হবে

অটো প্রতিষ্ঠানের নাম

অটো সময়, পূর্ণমান

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

অটো নির্দেশনা (এডিটযোগ্য)

অটো বিষয় ও অধ্যায়

OMR সংযুক্ত করা যাবে

ফন্ট, কলাম, ডিভাইডার

প্রশ্ন/অপশন স্টাইল পরিবর্তন

সেট কোড, বিষয় কোড

এখনই শুরু করুন ডেমো দেখুন

৫০,০০০+

শিক্ষক

৩০ লক্ষ+

প্রশ্নপত্র

Notification

যদি $\vec{u} = 2 \hat{i} + 5 \hat{j} - 3 \hat{k}$ এবং $\vec{v} = \hat{i} + λ \hat{j} + 4 \hat{k}$ পরস্পর লম্ব হয়, তাহলে $λ$ -এর মান-

ডট প্রোডাক্ট (Dot Product)

সূত্র:

উদাহরণ:

বৈশিষ্ট্য:

Related Question

Related Question

Question Analytics

Promotion